MPC模型预测控制系列之C++实现

MPC模型预测控制系列 C实现 前请仔细阅读如下说明: 带约束的MPC 终端等式约束MPC 终端不等式约束MPC 带有状态观测器的无约束输出反馈MPC 带有最优状态观测器的无约束输出反馈MPC 带有状态观测器的有约束输出反馈MPC 改进版带有状态观测器的有约束输出反馈MPC 有界干扰鲁棒MPC 模型不确定鲁棒MPC 有界干扰模型不确定鲁棒MPC 上述例程仅有cpp版对应联系即可 Linux环境vscode cmake编译 自编MPC增益矩阵求解.cpp文件 使用OSQP Eigen库求解二次规划。 注意: 1. 需自行配置eigen和OSQP 2. 默认为单个例程非所有例程打包 3. 该程序为学习例程旨在学习mpc系列算法思想以及OSQP的实现方式数值算例为单入多出的二阶系统(注意:不是车辆模型) 不在特殊应用场景下做改动 前请认真阅读商品简介后再做咨询 4.与ROS无关、与Autoware无关一、引言MPCModel Predictive Control模型预测控制在控制领域应用广泛它基于系统模型进行预测并通过优化求解得到控制输入。本文将介绍如何在Linux环境下使用C实现多种MPC控制策略包括带约束和无约束的情况以及考虑状态观测器和鲁棒性的版本。二、实现环境我们将在Linux环境中借助VSCode编辑器与CMake构建系统来编译代码。同时需要自行配置Eigen和OSQP库用于矩阵运算与二次规划求解。一Eigen库Eigen是一个C的线性代数库提供了高效的矩阵和向量运算。例如我们定义一个简单的矩阵#include Eigen/Dense int main() { Eigen::MatrixXd matrix(2, 2); matrix 1, 2, 3, 4; std::cout matrix std::endl; return 0; }这里我们使用Eigen::MatrixXd定义了一个2x2的矩阵并使用操作符填充矩阵元素。Eigen库极大地简化了矩阵运算的代码编写。二OSQP库OSQPOperator Splitting QP solver用于求解二次规划问题在MPC中用于计算最优控制输入。在使用前需正确配置该库配置好后代码中引入头文件就可以使用其功能。三、MPC控制策略实现一带约束的MPC带约束的MPC考虑系统的输入输出限制使控制输入在合理范围内。终端等式约束MPC和终端不等式约束MPC是常见的带约束形式。MPC模型预测控制系列 C实现 前请仔细阅读如下说明: 带约束的MPC 终端等式约束MPC 终端不等式约束MPC 带有状态观测器的无约束输出反馈MPC 带有最优状态观测器的无约束输出反馈MPC 带有状态观测器的有约束输出反馈MPC 改进版带有状态观测器的有约束输出反馈MPC 有界干扰鲁棒MPC 模型不确定鲁棒MPC 有界干扰模型不确定鲁棒MPC 上述例程仅有cpp版对应联系即可 Linux环境vscode cmake编译 自编MPC增益矩阵求解.cpp文件 使用OSQP Eigen库求解二次规划。 注意: 1. 需自行配置eigen和OSQP 2. 默认为单个例程非所有例程打包 3. 该程序为学习例程旨在学习mpc系列算法思想以及OSQP的实现方式数值算例为单入多出的二阶系统(注意:不是车辆模型) 不在特殊应用场景下做改动 前请认真阅读商品简介后再做咨询 4.与ROS无关、与Autoware无关以终端等式约束MPC为例假设我们有系统状态空间模型$x{k 1} Axk Bu_k$终端等式约束通常要求在预测时域的末端状态达到特定值。在代码中我们会在二次规划的约束条件中体现这一点。// 假设已经定义好A, B矩阵x0为初始状态N为预测时域 Eigen::MatrixXd A, B; Eigen::VectorXd x0; int N; // 构建二次规划问题 // 这里简化代码示例实际需要更完整的构建 osqp::OSQPData data; data.A // 根据A, B和约束构建的矩阵 data.l // 约束下限 data.u // 约束上限 data.P // 二次项系数矩阵 data.q // 一次项系数向量 osqp::OSQPWorkspace work; work.setup(data); work.solve(); // 获取最优控制输入 Eigen::VectorXd u_opt work.getSolution();上述代码通过OSQP库求解二次规划问题得到最优控制输入u_opt。其中data.A,data.l,data.u等的构建需要根据具体的约束条件和系统模型来确定。二带有状态观测器的MPC无约束输出反馈MPC在实际系统中并非所有状态都可直接测量此时需要状态观测器。无约束输出反馈MPC通过状态观测器估计状态并基于估计状态进行控制。假设我们有一个简单的状态观测器方程$\hat{x}{k 1} A\hat{x}k Buk L(yk - C\hat{x}_k)$其中$\hat{x}$是估计状态$L$是观测器增益矩阵。// 假设已经定义好A, B, C矩阵L为观测器增益矩阵x_hat为估计状态y为测量输出 Eigen::MatrixXd A, B, C, L; Eigen::VectorXd x_hat, y; x_hat A * x_hat B * u L * (y - C * x_hat); // 基于估计状态x_hat进行MPC控制计算这段代码展示了状态观测器的更新过程之后就可以基于估计状态x_hat进行MPC控制计算。有约束输出反馈MPC结合状态观测器和约束条件有约束输出反馈MPC在实际应用中更为常见。改进版带有状态观测器的有约束输出反馈MPC则可能在观测器设计或约束处理上有进一步优化。三鲁棒MPC有界干扰鲁棒MPC考虑系统存在有界干扰时有界干扰鲁棒MPC通过调整控制策略使系统在干扰存在的情况下仍能保持稳定。例如在系统模型$x{k 1} Axk Buk wk$中$w_k$为有界干扰。在二次规划求解时需要将干扰的影响考虑进约束条件。模型不确定鲁棒MPC当系统模型存在不确定性时模型不确定鲁棒MPC能够处理这种情况。可能的实现方式是通过对模型不确定性进行建模并在优化过程中考虑这种不确定性。有界干扰 模型不确定鲁棒MPC结合有界干扰和模型不确定两种情况这种MPC策略更加复杂但能应对更实际的系统情况。四、自编MPC增益矩阵求解我们通过自编的MPC增益矩阵求解.cpp文件来计算MPC中的一些关键增益矩阵比如反馈增益矩阵等。这些矩阵的计算基于系统模型和MPC的优化目标其计算过程通常涉及到矩阵运算和求解黎卡提方程等操作。// 假设这里有计算反馈增益矩阵K的函数 Eigen::MatrixXd calculateK(const Eigen::MatrixXd A, const Eigen::MatrixXd B, const Eigen::MatrixXd Q, const Eigen::MatrixXd R) { // 这里简化计算过程实际需要完整的黎卡提方程求解等 Eigen::MatrixXd K; // 假设通过一些矩阵运算得到K return K; }上述代码展示了一个简单的计算反馈增益矩阵K的函数实际中会根据具体的MPC算法进行更复杂的计算。五、总结本文介绍了在Linux环境下使用C实现多种MPC控制策略的方法包括带约束、带状态观测器以及鲁棒MPC等。通过使用Eigen和OSQP库结合自编的MPC增益矩阵求解文件能够有效地实现这些MPC算法。这些实现主要用于学习MPC系列算法思想以及OSQP的实现方式基于单入多出的二阶系统数值算例为MPC的学习和研究提供了一个良好的起点。